连接判别式为 $\Delta$ 和 $\Delta p^2$ 的二元二次型所关联 theta 级数的一个恒等式
数论
2014-10-10 v2
摘要
我们陈述并证明了一个恒等式，该恒等式连接了与判别式为 和 的适定 (idoneal) 二元二次型所关联的 theta 级数，其中 为素数。利用该恒等式，我们通过将判别式为 的形式的 theta 级数写为 Lambert 级数的线性组合，推广了 Toh 的结果。随后，我们利用这些 Lambert 级数分解，给出了判别式为 的形式的显式表示公式。最后，我们给出了主恒等式的一个推广，该推广利用 Buell 映射将判别式为 的形式与 的形式相联系。我们的广义恒等式将与单个判别式为 的形式相关联的 theta 级数，与和判别式为 的形式相关联的 theta 级数联系起来，其中不再要求 和 为适定的。
引用
@article{arxiv.1409.6280,
title = {An identity connecting theta series associated with binary quadratic forms of discriminant $\Delta$ and $\Delta($prime$)^2$},
author = {Frank Patane},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.6280},
year = {2014}
}