一个八次theta函数的普适恒等式及其应用

此前，我们证明了一个八次theta函数的恒等式，并讨论了它的若干应用。该恒等式是Weierstrass sigma函数加法公式的自然推广。在本文中，我们将利用此恒等式重新审视过去二十年间在theta函数恒等式方面的工作。数百个关于椭圆模函数的结果，无论经典的还是新的，都可由此恒等式轻松导出。本质上，这一一般性theta函数恒等式是一台theta恒等式生成机。我们的研究表明，许多由Jacobi、Kiepert、Ramanujan和Weierstrass等人给出、外表各异的关于椭圆模函数的著名结果，实际上共享同一来源。本文也可视为我对theta函数恒等式过往工作的一个总结。我们还提出了一个猜想。