与双变量 Rogers-Ramanujan 型求和及 mock theta 函数相关的若干新乘积恒等式

双变量 $x, q$ 中的乘积恒等式将无穷乘积展开为无穷求和，即 theta 函数的线性组合；著名例子包括 Jacobi 三重乘积恒等式、Watson 五重乘积恒等式与 Hirschhorn 七重乘积恒等式。我们将这些级数展开视为某些拟周期亚纯函数（与线和向量丛的截面相关）向量空间在标准基下的表示，并发现了关于两个九重乘积、一个十一重乘积及若干双变量 Rogers-Ramanujan 型求和的新恒等式。我们的主定理解释了七重乘积恒等式与两个原始 Rogers-Ramanujan 恒等式之间的对应，涉及五阶 mock theta 函数的双变量类比。我们还证明了 Ewell 的一个八重乘积恒等式与两个更简单的 Rogers-Ramanujan 恒等式变体之间的类似对应，其与三阶 mock theta 函数相关，并猜想该现象的其他出现情形。作为应用，我们将结果特殊化以获得广义 Dedekind eta 函数与 mock theta 函数之商的恒等式。