欧拉多项式变体的实根性

由 Postnikov、Reiner 和 Williams 引入的二项欧拉多项式是 $\gamma$-正多项式，并可解释为某些带旗单纯多面体的 $h$-多项式。最近，Athanasiadis 研究了这些多项式在着色排列中的类似物。在本文中，我们将它们推广到 $\mathbf{s}$-反转序列，并通过交错多项式的方法证明这些新多项式只有实根。给出了该结果的三个应用。第一个是证明二项欧拉多项式的实根性，证实了 Ma、Ma 和 Yeh 的一个猜想。第二个是证明着色排列的二项欧拉多项式的对称分解是实根的。第三，我们针对某些 $\mathbf{s}$-反转序列的多项式被证明具有与单纯形边向细分相关的类似几何解释。