欧拉多项式变体的γ-正性
组合数学
2018-06-13 v3
摘要
Chung、Graham 和 Knuth 关于二项式系数与欧拉数的一个恒等式，促使我们研究一类我们称之为二项式-欧拉多项式的多项式。这些多项式与欧拉多项式共享若干性质。首先，它们是单纯多面体的 h-多项式，这为它们是回文且单峰的这一事实提供了一种几何解释。Foata 和 Schützenberger 的一个公式表明，欧拉多项式具有更强的性质，即 γ-正性；而 Postnikov、Reiner 和 Williams 的一个公式对二项式-欧拉多项式给出了同样的结论。我们得到了 Foata-Schützenberger 公式以及 Postnikov-Reiner-Williams 公式的一个替代公式的 q-模拟，并证明这些 q-模拟是相应对称函数恒等式的特殊化。文中还给出了这些对称函数模拟的代数几何解释。
引用
@article{arxiv.1702.06666,
title = {Gamma-positivity of variations of Eulerian polynomials},
author = {John Shareshian and Michelle L. Wachs},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.06666},
year = {2018}
}
备注
30 pages; v2: typo in equation (1.5) correcte; v3: further minor corrections and further discussion of equivariant Gal's phenomenon