彩色置换中超出数的对称单峰展开

我们利用生成函数和连分数的组合理论，考虑了欧拉多项式（及其错排类比）经典 $\gamma$-正性的几种推广。对于对称群，我们证明了关于逆序数和超出数的展开公式，以及关于错排的类似展开。我们还证明了 B 型错排欧拉多项式的 $\gamma$-正性。此外，对于 $r$-彩色错排的欧拉多项式，也给出了更一般的展开公式。我们的结果回答并推广了文献中的几个近期开放问题。