经典 Weyl 群正元素中基于超跃的 Eulerian 多项式的 gamma 正性

经典的 Eulerian 多项式 $A_n(t)$ 已知是 gamma 正的。定义正 Eulerian 多项式 $\mathsf{AExc^{+}}_n(t)$ 为在交错群上对超跃求和所得的多项式。我们证明 $\mathsf{AExc^{+}}_n(t)$ 是 gamma 正的当且仅当 $n \geq 5$ 且 $n \equiv 1$ (mod 2)。当 $n \geq 4$ 且 $n \equiv 0$ (mod 2) 时，我们证明 $\mathsf{AExc^{+}}_n(t)$ 可写为两个 gamma 正多项式之和。当我们考虑正 D 型与 D 型 Eulerian 多项式时，也展示了类似结果。最后，我们在对带正负号的错排求和时展示 gamma 正性结果。我们的主要结果是，通过对由 $\lambda$ 索引的共轭类求和超跃所得的多项式是 gamma 正的。