经典 Weyl 群正元素中基于降位的 Eulerian 多项式的 gamma 正性

经典的 Eulerian 多项式 $A_n(t)$ 已知是 gamma 正的。定义正 Eulerian 多项式 $A_n^+(t)$ 为在交错群上对降位求和所得到的多项式。我们证明 $A_n^+(t)$ 是 gamma 正的当且仅当 $n \equiv 0,1$ (mod 4)。当 $n \equiv 2$ (mod 4) 时，我们证明 $A_n^+(t)$ 可写为两个 gamma 正多项式之和；而当 $n \equiv 3$ (mod 4) 时，我们证明 $A_n^+(t)$ 可写为三个 gamma 正多项式之和。当我们考虑正 type-D 与 type-D Eulerian 多项式时，也展示了类似的结果。