通过 Gröbner 方法对 Eulerian 多项式、错位多项式及更广泛内容的代数解释
组合数学
2024-10-21 v1
摘要
受对 matroid Chow 多项式是否仅具有实根的疑问启发，本文通过 Gröbner 基方法重新审视了 Eulerian 多项式与 permutohedral varieties Chow 环 Hilbert 系列之间的已知关系。这通过一种新的环呈现方式获得的二次 Gröbner 基实现，该呈现方式通过迭代 matroid Chow 环的半小分解获得。该 Gröbner 基还可用于计算这些环中的某些主理想，最终重新确立了已知的错位多项式与 corank 1 均匀 matroid Chow 环 Hilbert 系列之间的联系。更广泛地说，这种方法使我们能够将任意均匀 matroid 的 Chow 环 Hilbert 系列表示为与特定 inversion 序列集合上的爬坡统计量相关的多项式。
引用
@article{arxiv.2410.14199,
title = {An algebraic interpretation of Eulerian polynomials, derangement polynomials, and beyond, via Gr\"obner methods},
author = {Basile Coron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.14199},
year = {2024}
}