均匀单体与其 q-类比的 Chow 环及其增广 Chow 环

我们研究了均匀单体 $U_{r,n}$ 和 $q$-均匀单体 $U_{r,n}(q)$ 的 (增广) Chow 环的哈维系列以及 $\mathfrak{S}_n$ 和 $GL_n(\mathbb{F}_q)$ 上的表示。我们计算了均匀单体及其 $q$-类比的 Frobenius 级数。作为副产品，我们恢复了 Hameister、Rao 与 Simpson 对 $q$-均匀单体 Chow 环哈维系列的公式（以置换表示），并进一步获得其增广版本（以装饰置换表示）。我们还证明了 (增广) Chow 环的 Charity--Davis 量于该单体的自同构群表示非负（即为群的真实表示）。当单体为均匀单体且群为 $\mathfrak{S}_n$ 时，该表示要么为零，要么为 Foulkes 表示（即 ribbon 形状的 Specht 模块）。专用于常规 Charity--Davis 量，我们获得了 Hameister、Rao 与 Simpson 公式对 $q$-均匀单体 Chow 环及其增广版本的优雅组合解释。