Gal猜想的拟阵类似物

Charney-Davis、Gal和Nevo-Petersen的著名猜想预测旗单纯球面的h-向量具有越来越强的正性现象。在本文中，我们在具有基集的拟阵的Chow多项式框架下提出并证明了这些猜想的拟阵类似物。我们的证明依赖于环面几何，并关键性地利用了热带交截理论。我们首先引入完全基集，这一类包含了所有极大基集以及其他重要族，如辫拟阵的极小基集。对于具有完全基集的拟阵，我们分析相关环面簇的Chow环，并证明其Hilbert-Poincaré多项式是伽马正的。从这一分析中，我们推导出伽马展开系数的组合公式，并利用它显式构造了一个单纯复形Γ，其f-向量与伽马向量一致。这建立了Nevo-Petersen猜想的拟阵类似物。当基集是极大的时候，我们进一步证明Γ是平衡的，从而确认了这种情况下最强的类似物。作为应用，我们获得了Deligne-Mumford-Knudsen紧化\overline{M}_{0,n}的Poincaré多项式伽马展开的一个新组合公式，并为其系数推导出若干新颖的数值不等式。我们还研究了具有标志基集的拟阵的环面簇，这是另一类包含了极大基集以及若干其他重要族的类。我们证明这些环面簇的Hilbert-Poincaré多项式是伽马正的。这一结果建立了Charney-Davis和Gal猜想的拟阵类似物，同时扩展了Chow多项式的若干近期伽马正性结果。