拟阵的四元数几何

基于最近与 Sturmfels 的一篇合作论文,我们在此论证拟阵的组合学与环面超凯勒簇的几何和拓扑密切相关。我们证明,正如环面簇在 Stanley 关于 McMullen 猜想(或 g-不等式,关于单纯多面体面向量分类)必要性的证明中占据中心角色,环面超凯勒簇的拓扑带来了对拟阵复形面向量的新限制。即在本文中,我们给出两个证明,表明 Hard Lefschetz 定理的注入部分对环面超凯勒簇依然成立。我们解释这如何蕴含有理可表示拟阵的 g-不等式。我们展示第一个证明中的几何直觉,结合 Chari 的结果,如何导向一般拟阵复形 g-不等式的证明,这是 Swartz 近期的一个结果。第二个证明中的几何思想将表明纯 O-序列应满足 g-不等式,从而表明我们的结果事实上是 Stanley 一个长期猜想的推论。