一般 matroid 的切丛与除子理论

我们将经典代数几何构造推广至任意 matroid，为每个无环 matroid $M$ 构造一个 $K$ 类 $T_M\in K(M)$。当 $M$ 通过线性子空间 $L$ 可实现时，$T_M$ 恢复其美丽紧致化 $W_L$ 切丛的 $K$ 类。我们推导总 Chern 类 $T_M$ 的两个公式（一个组合的，一个几何的），并表明其关联的 Todd 类与 matroid Hirzebruch-罗米兰-罗och 公式中出现的 Todd 类一致。为在组合层面建立正性理论，我们引入“伪有效锥”(fake effective cone)的概念，这是经典有效锥的组合类比，并用于刻画 $A(M)$ 中的 big 与 nef 除子。最后，我们定义 $\beta_S$ 类，通过经典 $\alpha_S$ 类的 Cremona 共轭获得，并研究其性质，以提供一族丰富且可计算的组合性 nef 除子。