具有切条件的奇异簇计数

我们构造了光滑簇上丛与除子的代数配边理论。它有一个简单的基（在 Q 上），来自射影空间，其秩等于 Chern 不变量的个数。作为应用，我们研究了满足给定切条件且带有固定光滑除子的奇异子簇的个数，其中子簇是向量丛的截面的零轨迹。我们证明生成级数给出了从代数配边群到幂级数环的同态。这意味着当向量丛充分丰沛时，具有切条件的奇异子簇的个数由 Chern 数的通用多项式支配。该结果结合并推广了 Caporaso-Harris 和 Vakil 的递归公式、Gottsche 猜想、De Jonquiere 公式以及来自热带几何的相对节点多项式。在修订版本中，我们允许切条件位于指定和未指定点，并证明了通用多项式的存在性以及生成级数的公式。这完成了任意维数下此类奇异簇计数的最一般情形。我们还修正了当除子 D 不可约时的第 5、6 节证明，以及定理 2.2。修正了排版错误。