关于退化割接 variety 与局部微分几何

我们研究具有退化割接 variety 的复 projective 空间中的 variety $X^n\subset \Bbb C\Bbb P^{n+a}$ 的局部微分几何。我们表明，退化割接 variety 的光滑 variety 的第二基本形式受到 certain rank 限制的制约。这些限制导致了 Zak 关于线性正常性的一个稍微细化的版本，以及关于 Zak-Fantecchi 多割接缺陷超加性的一个简短证明。我们证明在 $TX$ 的一般点上定义的一个向量丛，其纤维承担 Clifford 代数结构。这种结构导致了割接缺陷大小的额外限制。Clifford 代数结构结合进一步的局部计算，给出了 Zak 关于 Severi variety 的一个新证明，显著比原证明短。我们也证明了关于退化割接 variety 的高斯像维数的局部与全局结果，细化了 [GH] 中的结果。