环面簇的高阶 K-理论

仿射环面簇上向量丛平凡性的一个自然的高阶 K-理论类比，是关于自然数对这些簇的 K-理论之乘法作用的幂零性猜想。这既包含 Quillen 关于正则环 K-同伦不变性的基本结果，也包含仿射环面簇上向量丛平凡性的稳定版本。此外，它给出了未必仿射的环面簇及其等变闭子集的类似性质。该猜想等价于如下断言：仿射环面簇上向量丛范畴的相关容许态射可由底层多面锥的非退化角子锥之外的单项式支撑。我们证明事实上可以消去此类子锥中的所有格点，可能仅剩一个点除外。在特征为 0 时，若大 Witt 向量的作用满足一个非常自然的条件，则最后一点亦可被消去。算术情形下的一个部分结果给出了首批非单纯锥例子——实际上是一组显式的、组合互异的仿射环面簇的无穷序列，同时验证了所有高阶群上的该猜想。