重温环面簇的 K-理论

在综述了环面簇 (toric varieties) 的高阶 K-理论后，我们展示了 Totaro 早期（约 1997 年）未发表的结果，即通过奇异上同调来表达相应的同伦理论。这是适用于一般环面概型的有理 Chern 特征同构的高阶类比。在正则环上的射影单纯环面概型这一特殊情况下，可以得到同伦 K-理论与基环 K-理论的 m 个直和拷贝之间的有理同构，其中 m 是底层扇形 (fan) 中极大锥的数量。除了其独立的研究价值外，回顾来看，Totaro 的观察激发了一些（较早的）成果，并补充了其他几项（非常近期的）结果。最后，我们提出了关于仿射幺半群环的 nil-群的猜想，扩展了幂零性质。该猜想对 K_0 成立。