代数簇的代数 K 理论与实 K 理论
K理论与同调
2007-05-23 v1 代数几何
摘要
设 V 是定义于实数上的光滑簇。V 上的每个代数向量丛都诱导出底层拓扑空间 V(C) 上的复向量丛，并且由复共轭给出的对合使之成为 Atiyah 意义下的实向量丛（Real vector bundle）。这一对应导致从 V 的代数 K 理论到 V(C) 的 Atiyah “实 K 理论”（Real K-theory）的自然映射。取有限系数 Z/m，我们证明当 n 至少为 V 的维数时（至少当 m 是 2 的幂时），从 K_n(V ; Z/m) 到 KR^{-n}(V(C);Z/m) 的映射是同构。我们的关键下降结果是对 V 的 K 理论空间与复簇 V(C) 的 K 理论空间（关于复共轭）的同伦不动点的比较。当 V 是 d-球面 S 的仿射簇时，可知 KR*(V(C))=KO*(S)。在此情形我们证明对所有非负整数 n 有 K_n(V ; Z/m) = KO^{-n}(S ; Z/m)。
引用
@article{arxiv.math/0509412,
title = {Algebraic and Real K-theory of Algebraic varieties},
author = {Max Karoubi and Charles Weibel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509412},
year = {2007}
}
备注
38 pages ; see also http://www.math.jussieu.fr/~karoubi/ and http://www.math.rutgers.edu/~weibel/