实代数簇的 Witt 群

设 $V$ 为 $\mathbb R$ 上的代数簇。本文旨在比较其代数 Witt 群 $W(V)$ 与一个基于 $V$ 的复点空间上 Real 向量丛（Atiyah 意义下）上的对称形的新拓扑不变量 $WR(V_{\mathbb C})$。该不变量位于 $W(V)$ 与 $KO(V_{\mathbb R})$（$V$ 的实点集 $V_{\mathbb R}$ 上 $\mathbb R$-线性拓扑向量丛的群）之间。我们证明了所定义的比较映射 $W(V)\to WR(V_{\mathbb C})$ 和 $WR(V_{\mathbb C})\to KO(V_{\mathbb R})$ 是模有界 2-主挠同构。我们根据 $V$ 的维数给出了这些映射的核与余核指数的精确界。这些结果改进了 Knebusch、Brumfiel 和 Mahé 的定理。在此过程中，我们证明了代数与拓扑 Hermitian $K$-理论之间的比较定理，以及后者的同伦不动点定理。我们也给出了 Brumfiel 定理的一个新证明（及推广）。