关于图特 polynomial 不可约性与单调性的研究
组合数学
2025-10-08 v1 数论
摘要
我们研究了Matroid其推广形式的 bivariate polynomial invariants的代数性质。Merino、de Mier和Noy证明，连通Matroid的图特 polynomial不可约，而Bohn、Cameron和M{"u}ller conjectured更强的性质，即连通Matroid的 Galois/单调群与其秩为r的对称群同构。首先，我们通过利用将Brylawski关系（即图特 polynomial系数满足的关系）转化为功能等式的最新方法，推广了Merino-de Mier-Noy的结果至更广泛的 ranked 集合情境。其次，我们给出对Bohn-Cameron-M{"u}ller猜想的首个确认，涵盖包括循环图和均匀Matroid的无限族。此外，我们运用大筛选技术获得概率表述，表明合适的互素图特 polynomial的线性组合在一般情况下满足该猜想。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.05658,
title = {On the irreducibility and monodromy of Tutte polynomials},
author = {Andrew Goodall and Florent Jouve and Jean-Sébastien Sereni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.05658},
year = {2025}
}