亏格 $g$ 的 Tutte 多项式

在论文 [Proceedings of the Japan Academy, Ser. A Mathematical Sciences, 95(10) 111-113] 中,作者们引入了亏格 $g$ 的 Tutte 多项式的概念,并宣布每个拟阵 $M$ 都可以由其亏格为 $|\mathcal{B}(M)|$ 的 Tutte 多项式重构,其中 $\mathcal{B}(M)$ 表示 $M$ 的基的全体族。在该文中,我们还宣布:对所有 $g$,存在具有相同亏格 $g$ Tutte 多项式的互不等价的拟阵。在本文中,我们证明了这些定理。