多拟阵Tutte多项式良定义性的直接证明

对于$[n]$上的多拟阵$P$，Bernardi, K\'{a}lm\'{a}n和Postnikov [\emph{Adv. Math.} 402 (2022) 108355] 引入了依赖于$[n]$的顺序$1<2<\cdots<n$的多拟阵Tutte多项式$\mathscr{T}_{P}$，它将经典的Tutte多项式从拟阵推广到了多拟阵。他们通过$\mathscr{T}_{P}$等价于另一个仅依赖于$P$的多项式这一事实证明了该顺序的独立性。在本文中，类似于Tutte利用依赖于边顺序的活动度对所有生成树求和来定义Tutte多项式良定义性的原始证明，我们给出了多拟阵Tutte多项式良定义性的直接且初等的证明。