理想排列的Tutte多项式

Tutte多项式最初是一个枚举图及其对偶图着色数的二元多项式。但它揭示了图更多的内部结构，如森林数、生成子图数与无环定向数。2007年，Ardila将Tutte多项式的概念推广到超平面排列，并计算了经典根系在第一个变量取某素数次幂时的Tutte多项式。在本文中，我们计算理想排列的Tutte多项式。这些排列由Sommers与Tymoczko于2006年引入，定义为根系统理想上的排列。对经典根系统的理想，我们给出了有限域法的一个轻微改进，表明其可应用于任何基数不是超平面排列关联矩阵的次式(minor)的有限域。计算经典根系统理想关联的次式集尤其使我们能推导出经典根系统的Tutte多项式。对$G_2$、$F_4$与$E_6$型例外根系统的理想，我们使用Crapo公式。