从拟阵与有向拟阵视角看 Tutte 多项式展开公式

我们在线性序基集上引入了有向拟阵透视（或商、或强映射）的基集的活跃划分。通过对活跃划分的各部分任意重新定向所获得的重新定向具有相同的活跃划分。这给出了有向拟阵透视的重新定向集合上的一个等价关系，其等价类由 Tutte 多项式的系数所计数，以及重新定向集合在布尔格上的一个显著划分，由此我们得到了用定向活跃度表示的 Tutte 多项式四变量展开公式的一个简短直接证明。该公式由 Michel Las Vergnas 最后一篇未发表预印本给出；上述等价关系与活跃划分的概念推广了 Michel Las Vergnas 与作者先前在有向拟阵中的构造；且上述预印本中宣告了在透视中此类证明技术的可能性。我们也简要说明在拟阵透视中用子集活跃度表示的 Tutte 多项式五变量展开如何以类似方式来自于与子集活跃度相关的基集幂集在布尔格上的已知划分（并以文献中缺失的一个性质补全了该证明）。特别地，本文适用于线性序基集上的拟阵与有向拟阵。