Matroid的奇异上同调环
组合数学
2026-03-20 v2 交换代数
代数几何
摘要
我们引入了Matroid的奇异上同调环，这一概念扩展了Matroid的Chow环。它定义为与matroid相关联的特定准射影toric variety的奇异上同调环。利用Adiprasito、Huh和Katz的matroid翻转，我们证明了该上同调环的尖锐消失结果，并以Matroid的莫比乌斯不变式计算最高权重上同调的维数。对于均匀matroid，这些技术给出了Hodge数的数 recursived公式。最后，我们将奇异上同调环推广到作用于格的任意building set，并展示了上同调随building set的依赖性。
引用
@article{arxiv.2412.05732,
title = {The Singular Cohomology Ring of a Matroid},
author = {Kyle Binder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05732},
year = {2026}
}
备注
v2: 35 pages, new title, rewritten in terms of cohomology, added results for arbitrary building sets, appendix on Koszul homology and toric blow-ups. v1: 34 pages, comments welcome!