Matroid的等价逆Z多项式
组合数学
2026-01-27 v1
摘要
受弗尔里尼、马森、斯蒂文斯和维奇奇引入的逆Z多项式概念的启发，我们研究配备有限群的Matroid的等价逆Z多项式。我们证明了等价逆Z多项式的系数是诚实的表示，并且这些多项式是回文的。对于配备对称群的均匀Matroid，得到显式公式。通过单位表示的比较定理，推导了q-型Matroid的相应公式。对于任意等价铺砌Matroid，通过将Matroid的多项式与其松弛的多项式关联，得到明确表达式。我们展示了这些多项式在均匀和q-型Matroid中是等价单调的，并且强单调对数concave。受等价Z多项式性质的启发，我们推测等价逆Z多项式的系数是等价单调的，并且强等价对数concave。
引用
@article{arxiv.2601.17314,
title = {Equivariant inverse $Z$-polynomials of matroids},
author = {Alice L. L. Gao and Yun Li and Matthew H. Y. Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.17314},
year = {2026}
}