具有超八面体群作用的Thagomizer拟阵的等变Kazhdan--Lusztig多项式
组合数学
2026-02-12 v1
摘要
Thagomizer拟阵，实现为完全三部图 的图拟阵，当 时，其全自同构群同构于超八面体群。在此作用的等变设定下，我们计算了Proudfoot的Kazhdan--Lusztig--Stanley理论意义上的Kazhdan--Lusztig多项式和逆Kazhdan--Lusztig多项式，并证明了每个系数都是一个具有无重数不可约分解的诚实表示。我们的主要思想是利用等变 -多项式的回文性，将计算简化为已建立的关于圈图图拟阵的对称群等变Kazhdan--Lusztig理论，然后应用Proudfoot的等变Kazhdan--Lusztig--Stanley反演恒等式来获得逆多项式。通过取维数，恢复了先前已知的非等变Thagomizer多项式，而系数公式则可以用超八面体群的圈积Frobenius特征标自然地表达。
引用
@article{arxiv.2602.10646,
title = {Equivariant Kazhdan--Lusztig Polynomials of Thagomizer Matroids with a Hyperoctahedral Group Action},
author = {Matthew H. Y. Xie and Philip B. Zhang and Michael X. X. Zhong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.10646},
year = {2026}
}