拟阵中的应力超平面与 Kazhdan-Lusztig γ-正性

本文做出了若干各自独立的贡献。首先，我们引入拟阵的应力超平面概念，本质上是一种循环平坦，允许从给定拟阵过渡至具有更多基的另一种拟阵。其次，我们证明由应力超平面提供的框架可用来为所有铺砌拟阵（一类被猜想在拟阵中占主导的类）的 Kazhdan–Lusztig、逆 Kazhdan–Lusztig 和 $Z$-多项式写出非常简洁的闭式公式。第三，注意到 $Z$-多项式的回文性，我们探讨其 $\gamma$-正性，这是单峰性与实根性之间的中间性质。为此，我们引入与之关联的 \emph{$\gamma$-多项式}，研究其一些基本性质，并给出铺砌拟阵情形下的闭式表达。此外，我们证明其在许多有趣情形下具有正系数，特别是在稀疏铺砌拟阵这一大类，以及其他较小类如射影几何、thagomizer 拟阵和其他特定图中。我们最后的贡献是通过枚举某些 Young 表与斜 Young 表中的填充，为本文涉及的许多多项式的系数提供显式组合解释。