等变拟阵不变量的诱导对数凹性
组合数学
2023-07-21 v1 表示论
摘要
受等变对数凹性概念的启发，我们引入了有限群表示序列的诱导对数凹性概念。对于配备对称群作用或有限一般线性群作用的等变拟阵，我们将证明拟阵不变量的诱导对数凹性问题转化为证明对称函数的 Schur 正性。我们证明了配备有限一般线性群作用的 -niform 拟阵的等变 Kazhdan-Lusztig 多项式的诱导对数凹性，以及配备对称群作用的均匀拟阵的等变 Kazhdan-Lusztig 多项式的诱导对数凹性。作为前者的推论，我们获得了 -niform 拟阵的 Kazhdan-Lusztig 多项式的对数凹性，从而为 Elias、Proudfoot 与 Wakefield 关于拟阵 Kazhdan-Lusztig 多项式的对数凹性猜想提供了进一步的正面证据。由后者我们得到均匀拟阵的 Kazhdan-Lusztig 多项式的对数凹性，该结论近期由 Xie 与 Zhang 借助计算机代数方法证明。我们还建立了 -niform 拟阵与均匀拟阵的等变特征多项式与等变逆 Kazhdan-Lusztig 多项式的诱导对数凹性。
引用
@article{arxiv.2307.10539,
title = {Induced log-concavity of equivariant matroid invariants},
author = {Alice L. L. Gao and Ethan Y. H. Li and Matthew H. Y. Xie and Arthur L. B. Yang and Zhong-Xue Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.10539},
year = {2023}
}
备注
36 pages