价值matroid独立集的对数凹性

最近发现了几种针对matroid独立集计数给定大小序列的对数凹性证明，即Mason-Welsh猜想。本文使用Br"and\'en和Huh发展的Lorentz多项式理论，证明了Mason-Welsh猜想的泛化，适用于价值matroid的情形。事实上，我们在更一般的价值离散 polymatroidsetting中提供了对数凹性结果，即等价于M-凸函数。我们通过构造价值matroid或M-凸函数的通用扩展来实现这一点，以便该扩展的基与原始matroid的独立集相关。我们还为价值bimatroid提供类似的对数凹性结果，我们认为这可能独具兴趣。