Fan matroid 的反 Kazhdan--Lusztig 多项式
组合数学
2026-05-13 v2
摘要
Gao 和 Xie 引入了 matroid 的反 Kazhdan--Lusztig 多项式，Ferroni、Matherne、Stevens 和 Vecchi 引入了 matroid 的反 多项式。本文研究这些多项式在 fan matroid 上的情况，fan matroid 是与 fan 图相关的图形 matroid。我们首先利用其递归定义导出 fan matroid 反 Kazhdan--Lusztig 多项式的生成函数，然后从中推导出这些多项式的显式公式。对于 fan matroid 的反 多项式，我们采用平行生成函数方法获得其生成函数，并进一步基于这些生成函数推导其显式展开式。此外，我们提供上述生成函数的替代证明，利用反 Kazhdan--Lusztig 和反 多项式的删除公式。作为反 Kazhdan--Lusztig 多项式显式公式的应用，我们证明 fan matroid 反 Kazhdan--Lusztig 多项式系数的序列是 log-concave 且无内部零点。
引用
@article{arxiv.2603.25254,
title = {Inverse Kazhdan--Lusztig polynomials of fan matroids},
author = {Alice L. L. Gao and Ya-Xing Li and Yun Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.25254},
year = {2026}
}