Matroid 的逆 Z 多项式
组合数学
2025-07-03 v1
摘要
受 Matroid Z 多项式的启发，Ferroni、Matherne、Stevens 和 Vecchi 引入了 Matroid 的逆 Z 多项式。本文证明了逆 Z 多项式的若干基本性质，包括非负性和乘性，并证明其为 valuative 不变式。我们还提供了均匀 Matroid 和更广泛的 Matroid 类（即稀疏铺路 Matroid，其中包括均匀 Matroid 作为特例）的逆 Z 多项式的显式公式。此外，我们在稀疏铺路 Matroid 的情况下建立了这些多项式的单调性和对数凹性。基于 Z 多项式的性质，我们推测逆 Z 多项式的系数也是单调的且对数凹的。
引用
@article{arxiv.2507.01332,
title = {The inverse $Z$-polynomial of a matroid},
author = {Alice L. L. Gao and Xuan Ruan and Matthew H. Y. Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.01332},
year = {2025}
}