Matroid的omega不变量
组合数学
2026-03-26 v2 代数几何
摘要
第三作者引入了matroid的g多项式g_M(t)，这是一种协变matroid统计量，在序列和平行延伸下保持不变。rank为r的matroid M的g多项式形式为g_1 t + g_2 t^2 + ... + g_r t^r。系数g_1是Crapo的经典β不变量。在本文中，我们研究系数g_r，我们称为M的ω不变量。我们证明，如果M/F对于M的每个proper flat均连通，且ω(N)对于M的每个minor均为非负，则g_M(t)的所有系数均为非负。我们给出若干简化版本的Ferroni公式用于ω(M)，并计算当r或|E(M)|-2r较小时的ω(M)。
引用
@article{arxiv.2411.19521,
title = {The omega invariant of a matroid},
author = {Alex Fink and Kris Shaw and David E Speyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.19521},
year = {2026}
}
备注
36 pages. A sign error in v1 invalidated the proof of the main Theorem 1.5 as stated there; this version adds a hypothesis to the theorem. Our thanks to Matt Larson for catching this