一种保持 matroid 配置不变的构造及其在格子路径 matroid 中的应用

matroid 的配置是记录每个循环平面大小与秩的抽象格，但不记录具体集合。一个人可以从配置中计算出 Tutte 多项式，以及更强的不变量(尤其是 $\mathcal{G}$-不变量)。给定某个包含特定循环平面非模组对的 matroid $M$，我们展示如何构造一个不与 $M$ 同构但具有相同配置的 matroid。我们证明该构造仅适用于非基本横向 matroid 的格子路径 matroid，并枚举出 $[n]$ 上的连通格子路径 matroid 中为基本横向 matroid 的情况；这些结果表明，渐近地几乎没有格子路径 matroid 是 Tutte unique 的。我们给出 matroid 由其配置决定的充分条件。我们也讨论产生配置不同的 matroid 的构造，这些 matroid 均由其配置唯一确定且具有相同的 $\mathcal{G}$-不变量。我们进一步指出，对任一非链状格 $L$，都存在非同构的横向 matroid，其配置相同且循环平面格同构于 $L$。