格路拟阵:计数方面与 Tutte 多项式
组合数学
2024-08-07 v1
摘要
固定两条从 (0,0) 到 (m,r)、使用向东和向北步且 P 从不位于 Q 上方的格路 P 和 Q。我们证明从 (0,0) 到 (m,r) 并始终位于 P 和 Q 所围成区域中的格路,可对应于一种特殊类型的横截拟阵的基,我们称之为格路拟阵。我们考虑这些拟阵的多种计数方面,并研究三个重要的拟阵不变量,即 Tutte 多项式,以及对特殊类型格路拟阵的特征多项式与 beta 不变量。特别地,我们证明 Tutte 多项式是两种基本格路统计量的生成函数,并证明某些格路拟阵序列给出了具有相对简单生成函数的 Tutte 多项式序列。我们证明格路拟阵的 Tutte 多项式可在多项式时间内计算。此外,我们通过分析某些格路拟阵的 beta 不变量得到了关于格路的一个新结果。
引用
@article{arxiv.math/0211188,
title = {Lattice path matroids: enumerative aspects and Tutte polynomials},
author = {Joseph E. Bonin and Anna de Mier and Marc Noy},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0211188},
year = {2024}
}
备注
28 pages, 11 figures