拟阵的自由 $m$-锥及其 $\mathcal{G}$-不变量

对于拟阵 $M$，其构型决定其 $\mathcal{G}$-不变量。已知具有相同 $\mathcal{G}$-不变量但不同构型的拟阵对例子很少。为产生新例子，我们引入无环拟阵 $M$ 的自由 $m$-锥 $Q_m(M)$，其中 $m$ 为正整数。我们证明 $M$ 的 $\mathcal{G}$-不变量决定 $Q_m(M)$ 的 $\mathcal{G}$-不变量，且 $Q_m(M)$ 的构型决定 $M$；因此若 $M$ 与 $N$ 非同构且具有相同 $\mathcal{G}$-不变量，则 $Q_m(M)$ 与 $Q_m(N)$ 具有相同 $\mathcal{G}$-不变量但构型不同。我们对自由 $m$-锥的若干变体证明了类似结果。我们还定义了 $M$ 的一个新拟阵不变量，并证明它决定 $Q_m(M)$ 的 Tutte 多项式。