图的爆破多项式与delta-拟阵

对于每个有限简单连通图 $G = (V,E)$，我们引入一个不变量，即其爆破多项式 $p_G(\{ n_v : v \in V \})$。该多项式由图 $G$ 的爆破图 $G[{\bf n}]$（包含 $v$ 的 $n_v$ 个副本）的距离矩阵行列式除以一个指数因子得到。我们证明 $p_G({\bf n})$ 确实是尺寸 $n_v$ 上的多项式函数，且为多重仿射且实稳定的。这为每张图 $G$ 关联了一个迄今未被探索的 delta-拟阵；并为每棵树提供了第二个未被探索的 delta-拟阵。作为另一推论，我们得到了完全多部图的一个新刻画：通过 $p_G$ 在 $-1$ 处的齐次化是完全/强对数凹的（即洛伦兹的）。（这些结果可推广至带权图。）最后，我们证明 $p_G$ 确实是图不变量，即 $p_G$ 及其对称性（在变量 ${\bf n}$ 中）分别恢复了 $G$ 及其等距同构。