关于图的 Wiener 多项式的根

连通图 $G$ 的 Wiener 多项式定义为 $W(G;x)=\sum x^{d(u,v)}$，其中 $d(u,v)$ 表示 $u$ 与 $v$ 之间的距离，求和取遍 $G$ 中所有无序的不同顶点对。我们考察图的 Wiener 多项式根的性质与位置，特别是树的情形。我们证明：在阶为 $n$ 的所有图的 Wiener 多项式的所有根中，最大模为 $\binom{n}{2}-1$；而在阶为 $n$ 的树中，该最大模随 $n$ 线性增长。我们证明所有图的 Wiener 多项式的实根集合的闭包恰为 $(-\infty, 0]$，而对树的情形，其包含 $(-\infty, -1]$。最后，我们说明 Wiener 多项式根的虚部与（正）实部均可任意大。