关于树的维纳多项式的根

连通图$G$的\emph{维纳多项式}是多项式$W(G;x) = \sum_{i=1}^{D(G)} d_i(G)x^i$，其中$D(G)$是$G$的直径，$d_i(G)$是彼此距离为$i$的顶点对的数目。我们考察树的维纳多项式的根。我们证明树的实维纳根的集合在$(-\infty, 0]$中稠密，且树的复维纳根的集合在$\mathbb C$中稠密。我们还证明阶为$n \ge 31$的树的全部维纳根的最大模介于$2n-15$与$2n-16$之间，并且我们确定了对于$n \ge 31$达到该最大值的唯一树。最后，我们找到了具有任意大直径且维纳根全为实数的树。