关于单圈图独立多项式的最大实根

图$G$的独立多项式记为$I(G,x)$，是各大小独立集数量的生成多项式。$I(G,x)$的根称为$G$的\textit{独立根}。已知对每张图$G$，模最小的独立根(记为$\xi(G)$)为实数。图全集上的关系$\preceq$定义如下：$H\preceq G$当且仅当对所有$x\in [\xi(G),0]$有$I(H,x)\ge I(G,x)$。我们找到了给定阶数的连通单圈图与连通良覆盖单圈图中关于$\preceq$的最大与最小者。这推广了Csikvári于2013年确定给定阶数树的最大与最小者的工作，并回答了同一工作中提出的开放问题。我们结果的推论给出了在所有连通(良覆盖)单圈图中使$\xi(G)$最小与最大的图。我们还回答了Oboudi于2018年提出的更多相关开放问题，并推翻了Levit和Mandrescu在2008年提出的一个猜想。