独立多项式的根：量化间隔

图 $G$ 的独立多项式是对应于其不同大小的独立集的生成多项式。更形式化地，若 $a_k(G)$ 表示 $G$ 中大小为 $k$ 的独立集的数量，则 $$I(G,z) \as \sum_{k}^{} (-1)^k a_k(G) z^k.$$ 对 $I(G,z)$ 的求值研究，与组合数学、计算复杂性理论和统计物理中的若干问题存在深刻联系。因此，独立多项式的根已被广泛研究。特别是，许多工作提供了复平面上不含该多项式任何根的区域。最早的结果之一给出了该多项式最小根 $\beta(G)$ 的绝对值的下界。此外，当 $G$ 连通时，Goldwurm 和 Santini 证明了 $\beta(G)$ 是 $I(G,z)$ 的一个小于 1 的单实根。Csikvári 给出了另一种证明。这两种证明均未提供 $\beta(G)$ 到该多项式所有其他根的最小绝对值之间的间隔。在本文中，我们量化了这一间隔。