非正则毛毛虫树独立多项式的单峰性

图G的独立多项式$I(G, x)$是关于变量$x$的多项式,其中$x^n$的系数$a_n$给出$G$的顶点集$V(G)$中满足$|S|=n$的独立子集$S \subseteq V(G)$的个数。若存在指标$\mu$使得$a_0 \leq a_1 \leq$...$\leq a_{\mu-1} \leq a_{\mu} \geq a_{\mu +1} \geq$...$\geq a_{d-1} \geq a_d$,则$I(G, x)$是单峰的。虽然许多具有高度正则结构的图族的独立多项式已知为单峰,但对结构较不规则的图所知甚少。我们分析了一大类无正则结构的树的独立多项式,并通过对其多项式系数的组合分析证明了这些多项式是单峰的。