关于一些良覆盖树的独立多项式的单峰性
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
图 G 中基数为 的稳定集的个数就是 G 的独立多项式的第 个系数（I. Gutman 与 F. Harary，1983）。1990 年，Y. O. Hamidoune 证明了任意无爪图的独立多项式是单峰的，即存在系数 ，使得系数序列从第一项到第 项非减，而其余系数非增。Y. Alavi、P. J. Malde、A. J. Schwenk 与 P. Erdős（1987）问：对树（或也许是森林）独立多项式是否单峰。J. I. Brown、K. Dilcher 与 R. J. Nowakowski（2000）猜想这对任意良覆盖图（所有极大独立集大小相同的图）成立。V. E. Levit 与 E. Mandrescu（1999）证明每个良覆盖树均可作为若干良覆盖蜘蛛的联图得到，其中蜘蛛是指至多有一个度数不小于三的顶点的树。本文中我们证明任意良覆盖蜘蛛的独立多项式是单峰的。此外，我们引入一些保持独立多项式的图变换。它们使我们将几类良覆盖树化为无爪图，从而证明它们的独立多项式是单峰的。
引用
@article{arxiv.math/0211036,
title = {On Unimodality of Independence Polynomials of some Well-Covered Trees},
author = {Vadim E. Levit and Eugen Mandrescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0211036},
year = {2007}
}
备注
A preliminary version of this paper was presented at Second Haifa Workshop on Interdisciplinary Applications, of Graph Theory, Combinatorics and Algorithms June 17-20, 2002. 21 pages, 15 figures