辫状拟阵的首项 Kazhdan-Lusztig 系数背后的组合结构
组合数学
2023-11-14 v1
摘要
Ferroni 和 Larson 用串并联拟阵给出了辫状 Kazhdan-Lusztig 多项式的组合解释。作为结果，他们证实了 Elias、Proudfoot 和 Wakefield 所猜想的奇秩辫状拟阵首项 Kazhdan-Lusztig 系数的显式公式。基于 Ferroni 和 Larson 的工作，我们进一步探索了辫状拟阵首项 Kazhdan-Lusztig 系数背后的组合结构。本文的主要结果包括偶秩辫状拟阵首项 Kazhdan-Lusztig 系数的显式公式、秩为 k+1 且含 2k 个元素的简单串并联拟阵个数的简单表达式，以及辫状拟阵逆 Kazhdan-Lusztig 多项式首项系数的显式公式。Abel 多项式的二项式恒等式在这些公式的证明中起着重要作用。
引用
@article{arxiv.2311.06929,
title = {The combinatorics behind the leading Kazhdan-Lusztig coefficients of braid matroids},
author = {Alice L. L. Gao and Nicholas Proudfoot and Arthur L. B. Yang and Zhong-Xue Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.06929},
year = {2023}
}