半群代数的 Euler-Mahonian 统计与下降基底

我们考虑单位立方体半群代数被特定 $\mathbb{Z}_r\wr S_n$-不变理想求商的结果。使用 Gröbner 基方法，我们证明所得的分次商代数具有一个基底，其中每个元素由有色排列 $(\pi,\epsilon)\in\mathbb{Z}_r\wr S_n$ 索引，且每个元素编码了 $(\pi,\epsilon)$ 上的负下降和负主指标统计量。这给出了这些统计量的代数解释，这在先前是未知的。$\mathbb{Z}_r\wr S_n$-商的该基底使我们能够恢复涉及统计量的 Euler-Mahonian 分布的某些组合恒等式。