单位根处的量子 Grassmann 流形及其相伴量子 Schubert 簇

我们研究单位根处各类量子代数的 PI 次数，包括量子 Grassmann 流形、量子 Schubert 簇、分块子代数及其相伴量子仿射空间。由 De Concini 与 Procesi 的定理，分块子代数及其相伴量子仿射空间的 PI 次数由对应于（Cauchon-Le）图的斜对称整数矩阵控制。我们证明这些矩阵的不变量因子恒为 2 的幂。这使我们能显式计算分块子代数的 PI 次数。我们的结果亦适用于分块子代数的某些完全素（齐次）商。特别地，我们的结果使我们推广了 Jakobsen 与 Jondrup 关于单位根处量子行列式环的 PI 次数 [JJ01] 的结果，并给出一种为量子行列式理想构造极大维不可约表示的方法。基于这些结果，我们利用分块子代数与量子 Schubert 簇之间通过非交换去齐次化 [LR08] 的强关联，得到量子 Schubert 簇 PI 次数的表达式。特别地，我们计算了量子 Grassmann 流形的 PI 次数。