余极小量子 K 理论中的 Seidel 与 Pieri 乘积

我们证明了一组关于余极小旗簇 $X$ 的量子 $K$ 理论环 $QK(X)$ 中 Schubert 类乘积的公式。这包括 Seidel 表示的 $K$ 理论版本，表明 Seidel 类与任意 Schubert 类的量子乘积等于单个 Schubert 类乘以形变参数 $q$ 的幂。我们还证明了极大正交 Grassmannian 与 Lagrangian Grassmannian 量子 $K$ 理论的新 Pieri 公式，并给出 A 型 Grassmannian 量子 $K$ 理论已知 Pieri 公式的新证明。我们的公式用表示 $QK(X)$ 自然基元 $q^d[{\mathcal O}_{X^u}]$ 的量子形状表述简洁。在此过程中，我们给出了 Lagrangian Grassmannian 的 Pieri 型 $K$ 理论 Gromov-Witten 不变量的简单公式，并证明了辛 Grassmannian 中 Richardson 簇内垂直于射影空间一点的那些点的有理性结果。