图像传输法：通过延拓计算调和映射的全部零点

我们提出一种延拓方法来计算复平面中调和映射 $f$ 的全部零点。我们的方法无需任何关于零点数量或其近似位置的先验知识。我们首先计算 $f(z) = \eta$ 且 $|\eta|$ 足够大时的所有解，然后跟踪所有解随着 $\eta$ 趋于 $0$ 的变化，最终得到 $f$ 的全部零点。利用关于调和映射的理论结果，我们分析了 $f(z) = \eta$ 的解的数量在何处以及如何变化，并将其纳入方法中。我们证明只要零点均非奇异，我们的方法保证计算出全部零点。在我们的数值例子中，该方法总是以正确数量的零点终止，与通用求根器相比非常快速，并且在残差意义上高度精确。一个易于使用的 MATLAB 实现可在线免费获取。