关于同源下一点的原像

给定有理同源类中一条曲线上的一个有理点，一个自然的问题是它的原像的定义域。乘以 $m$ 的自同态是一个强大且常用的工具。该映射的原像可通过分解一个 $m^2$ 次首一多项式得到。对于 $m=2$，Everest 和 King 给出了例子，其中二次因子的存在与通过 $2$-同源的有理原像的存在相一致。Nelson Stephens 询问这是否总是成立，本文给出了肯定回答。还证明了对于 $m=3$ 的类似结论仅在存在一个三阶有理点时可能不成立，并找到了少量反例。这些结果在特征不为 $2$ 或 $3$ 的任意域上成立。