素数密度与局部扩张的实现

在本文中，我们在数域的素数集合上引入了新的密度。若 $K/K_0$ 是数域的 Galois 扩张，我们将 $K$ 的素数上的密度 $\delta_{K/K_0,x}$ 与任意元素 $x \in {\rm Gal}_{K/K_0}$ 相关联。特别地，与 $x = 1$ 相关联的密度即为 $K$ 上通常的 Dirichlet 密度。在建立了这些密度的一些性质后，我们利用它们证明：在一个几乎 Chebotarev 集之外非分歧的数域的最大可解扩张，实现了位于该集之外的每个素数处的最大局部扩张。